베이지안 네트워크(Bayesian Network)

변수들 사이의 인과/의존을 그래프로

나이브 베이즈는 “모든 특징이 독립”이라고 가정했죠. 하지만 현실의 변수들은 서로 영향을 줍니다. 베이지안 네트워크는 이 조건부 의존 관계를 그래프로 표현하는 확률 모델입니다.

구조: 방향성 비순환 그래프(DAG)

• 노드: 확률 변수(예: 비, 스프링클러, 잔디 젖음)
• 간선(방향): 직접적인 확률적 의존(보통 인과) 관계
• 비순환(Acyclic): 사이클이 없어야 함

flowchart TD
    R["비(Rain)"] --> W["잔디 젖음(Wet)"]
    S["스프링클러(Sprinkler)"] --> W
    R --> S

각 노드는 부모가 주어졌을 때의 조건부 확률표(CPT) 를 가집니다. 위 예라면 P(Wet | Rain, Sprinkler) 같은 표죠.

핵심 아이디어: 결합확률의 분해

베이지안 네트워크의 힘은, 전체 결합확률을 각 노드의 (부모 조건부) 확률의 곱으로 분해할 수 있다는 데 있습니다.

\[P(R, S, W) = P(R) \cdot P(S \mid R) \cdot P(W \mid R, S)\]

모든 변수 조합을 다 저장하면 표가 기하급수적으로 커지지만, 이렇게 국소적인 의존성만 표현하면 훨씬 적은 파라미터로 모델링할 수 있습니다.

추론(Inference)

베이지안 네트워크로 할 수 있는 대표적인 일은, 일부 변수를 관측했을 때 다른 변수의 확률을 갱신하는 것입니다.

“잔디가 젖어 있다(W=참)”를 관측 → “비가 왔을 확률 P(Rain | Wet)“을 역으로 추론.

이를 통해 진단(증상 → 질병 확률), 스팸 필터, 추천, 센서 융합 등에 활용합니다. 정확한 추론은 비용이 클 수 있어, 실전에선 근사 추론(샘플링 등) 을 쓰기도 합니다.

나이브 베이즈와의 관계

사실 나이브 베이즈는 베이지안 네트워크의 아주 단순한 특수 형태입니다. “클래스” 노드 하나가 모든 특징 노드의 부모이고, 특징들끼리는 간선이 없는(독립) 구조죠. 베이지안 네트워크는 이 가정을 풀어 변수 간 의존을 명시적으로 표현한 일반화입니다.

flowchart TD
    C["클래스"] --> F1["특징1"]
    C --> F2["특징2"]
    C --> F3["특징3"]

정리

• 베이지안 네트워크 = 변수 간 조건부 의존을 DAG로 표현한 확률 모델.
• 각 노드는 부모 조건부 확률(CPT), 결합확률은 이들의 곱으로 분해.
• 관측을 바탕으로 다른 변수 확률을 추론(진단·필터링 등).
• 나이브 베이즈는 그 특수·단순화 버전.